例题

如图，⊙E的圆心E(m,0)，半径为5，⊙E与y轴相交于A，B两点（点A在点B的上方），与x轴的正半轴交于点C，直线l的解析式为y=3/4x+n，且经过点A并与x轴相交于点D(-16/3,0)，以点C为顶点的抛物线经过点B，求抛物线的解析式。

解题过程：

连接BE

根据题目中的条件：直线：y=3/4x+n经过点D，点D(-16/3,0)，则n=4；

所以，直线l的解析式为y=3/4x+4；

根据结论：直线l：y=3/4x+4经过点A，点A在y轴上，则点A的坐标为(0,4)，即OA=4；

根据垂径定理和题目中的条件、结论：⊙E的圆心为E，OE⊥AB，OA=4，则OA=OB=4，即点B的坐标为(0,-4)；

根据题目中的条件：⊙E的半径为5，则BE=CE=5；

根据勾股定理和结论：OE⊥AB，OB=4，BE=5，则OE=3，即点E的坐标为(3,0)；

根据结论：OE=3，CE=5，则OC=OE+CE=8，即点C的坐标为(8,0)；

根据题目中的条件和结论：点C为抛物线的顶点，点C的坐标为(8,0)，则抛物线的解析式可以设为y=a(x-8)^2；

根据结论：抛物线：y=a(x-8)^2经过点B，点B的坐标为(0,-4)，则a=-1/16；

所以，抛物线的解析式为y=-1/16(x-8)^2。

结语

解决本题的关键是根据圆的垂径定理得到线段间的等量和垂直关系，再根据勾股定理求得抛物线上的重要点坐标，用顶点式设定抛物线的解析式，把抛物线上的点坐标代入，就可以求得题目需要的函数解析式。